TE222 - Taipumaviivan ratkaisu klassisessa lujuusopissa

Luento on jatkoa edelliselle, teräsrakenteen käyttörajatilan taipumia käsittelevälle luennolle. Tyypillisten teräsrakenteiden kuormat ja tuennat eivät ole läheskään aina niin yksinkertaisia, kuin viime luennon helpoissa esimerkkilaskelmissa. Tällä luennolla kerrataan lujuusopin peruskurssilta tuttu palkin taipumaviivan differentiaaliyhtälö, josta voidaan johtaa minkä tahansa palkkirakenteen taipumat. Opetellaan käyttämään differentiaaliyhtälöstä valmiiksi johdettuja taipumafunktioita eri kuormitustilanteissa.

Ensimmäisellä videolla palautetaan mieleen lujuusopin peruskurssilta tuttu palkin taipumaviivan differentiaaliyhtälö.

Toisella videolla opitaan käyttämään eri kuormitustilanteita varten valmiiksi integroituja taipumafunktioita taulukoista, jottei jokaista taipumatehtävää tarvitsisi aina aloittaa alusta kimmoviivaa integroimalla.

Kolmannella videolla on lisää esimerkkejä valmiitten taipuma- ja momenttifunktoitten käytöstä.

Harjoitustehtävä 1

Ratkaise kuvan 1-aukkoisen palkin taipumaviivan yhtälö v(x) integroimalla.

Malliratkaisu

Harjoitustehtävä 2

Pekka kiinnittää autotallin kattopalkkiin (IPE160, S355J2) kuvan tavalla nostokoukun, jossa nostohetkellä vaikutta kuorma QEk,nosto = 10 kN. Lisäksi palkki kannattelee katon omaapainoa gEk,katto = 1,2 kN/m ja katon lumikuormaa qEk,lumi= 2,4 kN/m. Palkin jänneväli L = 4,5 m ja nostokoukku sijaitsee 1,5 m päässä toisesta seinästä. Laske palkin taipuma kohdassa x = 0,5 L kuormitusyhdistelmässä, jossa nostokuorma on määräävä ja lumikuorma toissijainen. Onko Pekan viritelmä mielestäsi turvallinen?

Malliratkaisu

Harjoitustehtävä 3

Kuvan pilaria kuormittaa tuulen imu qEd = 2 kN/m sekä 3m korkeudella epäkeskisyyden e = 0,5 m päässä neutraaliakselilta vaikuttava puristava pistekuorma FEd = 15 kN. Piirrä pilarin momenttikuvio. Kuinka suuri on maksimimomentti?

Malliratkaisu